Курсовая работа по программированию на тему класс для работы с векторами в трехмерном пространстве

Объектно-ориентированное программирование является основной технологией программирования при разработке сложных программных продуктов. Большинство современных языков программирования, включая с++ . Основной элемент объектно-ориентированного программирования является класс.
Язык программирования с++ является универсальным алгоритмическим языком, который позволяет решить задачи из различных предметных областей.
Язык СИ имеет ряд характеристик, которые его делают его популярным среди разработчиков программных продуктов:
простая языковая база;
наличие стандартных библиотек, которые позволяют содержат математические функций, функций работы с файлами и др.;
ориентация на процедурное программирование;
использование системы типов, которые позволяют выполнять контроль операций;
доступ к памяти через использование указателей;
небольшое число ключевых слов;
области видимости имён;
структуры и объединения — определяемые пользователем собирательные типы данных, которыми можно манипулировать как одним целым.
Цель выполняемой работы – разработка класса для работы с векторами в трехмерном пространстве.
Задачи, которые необходимо решить:
выполнить анализ предметной области;
разработать функционал класса;
разработать методы класса, которые включают конструкторы, методы перегрузки операций;
разработать программное средство для работы с векторами в трехмерном пространстве;
выполнить отладку и тестирование программы.
Для разработки, отладки и тестирования программы предлагается использовать среду разработки программ Dev C++. Для построения схемы алгоритма программу MS Visio 2010.
 
ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ

1.1 Вектор в трехмерном пространстве. Действия с вектором
В трехмерном пространстве вектор представляет собой направленный отрезок с начальной точкой А и конечной точкой В, который можно перемещать параллельно самому себе. Изображение вектора представлено на рисунке 1.

Рисунок 1 – Вектор в трехмерном пространстве

Вектор представляется тремя координатами.. Вектор может быть задан координатами начальной A(x1, y1, z1) и конечной точки B(x2, y2, z2). В этом случае координаты вектора AB представляются как разность координат начла и конца вектора:
(AB) ̅={x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1 }={X_1,Y_1,Z_1} (1)
Сложение является доступной операцией для вектора в трехмерном пространстве. Эта операция может использоваться для конечного числа слагаемых. Сложение двух векторов
с ̅=a ̅+b ̅ (2)
выполняется покоординатно по формуле:
с ̅={x_3,y_3,z_3 }={x_1,y_1 〖,z〗_1 }+{x_2,y_2 〖,z〗_2 }={x_1+x_2,y_1+y_2 〖,z〗_1+z_2} (3)
Вычитание двух векторов также как и сложение выполняется покоординатно. Пусть необходимо рассчитать :
с ̅=a ̅-b ̅ (4)
Тогда расчет выполняется по формуле:
с ̅={x_3,y_3,z_3 }={x_1,y_1 〖,z〗_1 }-{x_2,y_2 〖,z〗_2 }={x_1-x_2,y_1-y_2 〖,z〗_1-z_2} (5)
Еще одна операция для вектора – умножение вектора на число, выполняется покоординатно:
с ̅=λ∙a ̅ (6)
с ̅={x_3,y_3,z_3 }=λ∙{x_1,y_1 〖,z〗_1 }={λ∙x_1,λ∙y_1,λ∙〖 z〗_1) (7)
При λ>0 – полученный вектор сонаправлен исходному; λ<0 – вектор противоположно направлен исходному; |λ|>1 – длина вектора увеличивается в λ раз; |λ|<1 – длина исходного вектора уменьшается в λ раз.
Скалярное произведение двух векторов
P=a ̅∙b ̅ (8)
вычисляется как сумма произведений соответствующих координат исходных векторов:
P=a ̅∙b ̅=x_1 〖∙x〗_2+y_1∙y_2+z_1∙z_2 (9)
С помощью скалярного произведения векторов можно вычислить угол между векторами. Косинус угла φ между двумя векторами вычисляется по формуле:
cos⁡〖φ=(a ̅∙b ̅)/(|a ̅ |∙|b ̅ | )〗 (10)
Длина вектора – числовое значение равное длине отрезка, расположенного между начальной и конечной точкой вектора, направление вектора не учитывается. Длина рассчитывается по формуле
L=√(x_1^2+y_1^2+z_1^2 ) (11)